Родился 9 мая 1996 года в селе Цуриб Чародинского района. По национальности — аварец. Во время одного из молодежных турниров, получил прозвище «Русский танк» за силу и волю к победе.
Ученик тренера Шамиля Омарова.
В июне 2015 года был признан лучшим российским спортсменом по версии проекта «Золотой пьедестал». Он набрал 55,6 % голосов, опередив Алию Мустафину, у которой 44,4 % голосов.
В июле 2015 года российский бизнесмен, председатель совета директоров группы компаний «Сумма», член Совета «Фонда поддержки олимпийцев России» Зиявудин Магомедов подарил Садулаеву автомобиль Mercedes «Гелендваген».
Военнослужащий спортивной команды при управлении Северо-Кавказского округа войск национальной гвардии РФ, старший инструктор по физической подготовке и спорту, младший сержант войск национальной гвардии РФ.
В феврале 2017 года женился на студентке второго курса психологического факультета Даггосуниверситета Заире Шапиевой. В октябре 2018 года родилась дочь Амина.
По итогам 2018 года Абдулрашид был удостоен премии «Серебряная лань», присуждаемой Федерацией спортивных журналистов России лучшим спортсменам. В августе 2012 года выиграл первенство мира среди кадетов, победив в финале украинца Руслана Рушко.
В 2014 году выиграл турнир «Иван Ярыгин». В апреле 2014 года стал чемпионом Европы. В сентябре 2014 года выиграл чемпионат мира, одолев в финале кубинца Рейнериса Саласа.
В мае 2015 года стал двукратным чемпионом России по вольной борьбе в весовой категории до 86 кг, в финальной схватке в упорной борьбе выиграл у своего одноклубника Шамиля Кудиямагомедова.
В июне 2015 года на Европейских играх в Баку стал чемпионом, победив досрочно представителя Молдовы Петра Янулова.
В сентябре 2015 года стал двукратным чемпионом мира по вольной борьбе, победив в финале российско-турецкого борца Колоя Картоева (Селима Яшара) со счетом 6:0.
В августе 2016 года на олимпийских играх в Рио-де-Жанейро завоевал золотую медаль, уверенно победив во всех схватках. В полуфинале Абдулрашид одержал победу над своим земляком, олимпийским чемпионом Шарипом Шариповым, выступающим за сборную Азербайджана. В финале со счетом 5:0 победил турецкого борца, уроженца Ингушетии Селима Яшара (Зелимхан Картоев), которого он ранее побеждал в финале чемпионата мира 2015 года и в 1/8 чемпионата мира 2014 года. За все проведенные схватки на олимпиаде Абдулрашид уступил всего лишь один балл в полуфинале при счете 8:1.
В июне 2017 года выиграл чемпионат России в Назрани в новой для себя весовой категории до 97 кг. В финальной схватке Садулаев победил Владислава Байцаева со счётом 8:7[16]. В августе 2017 года на чемпионате мира в ПарижеСадулаев завоевал серебряную медаль, уступив олимпийскому чемпиону 2016 года Кайлу Снайдеруиз США со счётом 5:6. На следующий день после окончания чемпионата мира Абдулрашид Садулаев стал жертвой грабителей. Из отеля, в котором жила российская команда у спортсмена украли сумку с деньгами и документами.
23 октября 2018 года завоевал золотую медаль на чемпионате мира 2018 года, проходившем в Будапеште. Всех соперников Абдулрашид одолел досрочно. Как и на прошлогоднем чемпионате, в финале Садулаев встретился с Кайлом Снайдером. На этот раз ему удалось за минуту уложить американского борца на туше.